дано:
масса а-частицы m_alpha,
масса тяжёлого иона M,
выделившаяся энергия ∆E.
найти:
индукция B магнитного поля.
решение:
При а-распаде выделяется энергия ∆E, которая переходит в кинетическую энергию продуктов реакции — а-частицы и тяжёлого иона. Полная кинетическая энергия K равна:
K = (1/2) * m_alpha * v_alpha^2 + (1/2) * M * v_M^2 = ∆E,
где v_alpha и v_M — скорости а-частицы и тяжёлого иона соответственно.
Согласно закону сохранения импульса, имеем:
m_alpha * v_alpha = M * v_M.
Также известно, что движение заряженной частицы в магнитном поле ведёт себя как вращательное движение, и радиус R определяется формулой:
R = (mv) / (qB),
где m — масса частицы, v — скорость, q — заряд, B — индукция магнитного поля.
Рассмотрим отдельно а-частицу и тяжёлый ион. Для а-частицы:
R_alpha = (m_alpha * v_alpha) / (q_alpha * B).
Для тяжёлого иона:
R_M = (M * v_M) / (q_M * B).
Поскольку трек тяжёлого иона представляет собой дугу окружности радиуса R, можно записать:
R = (M * v_M) / (q_M * B).
Перепишем B из этого уравнения:
B = (M * v_M) / (q_M * R).
Теперь выразим скорость v_M через кинетическую энергию:
(1/2) * M * v_M^2 = ∆E - (1/2) * m_alpha * v_alpha^2.
Таким образом,
v_M = sqrt((2 * (∆E - (1/2) * m_alpha * v_alpha^2)) / M).
Теперь подставляем это значение в выражение для B:
B = (M * sqrt((2 * (∆E - (1/2) * m_alpha * v_alpha^2)) / M)) / (q_M * R).
Упрощаем:
B = (sqrt(2 * M * (∆E - (1/2) * m_alpha * v_alpha^2))) / (q_M * R).
В общем случае, чтобы получить окончательное выражение для индукции B, необходимо знать значения m_alpha, M, ∆E, q_M и R.
ответ:
Индукция B магнитного поля выражается как B = (sqrt(2 * M * (∆E - (1/2) * m_alpha * v_alpha^2))) / (q_M * R).