Question

Два плоских зеркала располагаются под углом друг к другу. Между ними помещается точечный источник света. Расстояние от источника до одного зеркала 3 см, до другого 4 см. Расстояние между изображениями источника, образованными в результате однократного отражения света от каждого зеркала, равно 10 см. Чему равен двугранный угол между зеркалами?

Answer 1

дано:
- расстояние от источника до первого зеркала (d1) = 3 см = 0.03 м
- расстояние от источника до второго зеркала (d2) = 4 см = 0.04 м
- расстояние между изображениями (a) = 10 см = 0.1 м

найти:
двугранный угол между зеркалами (α).

решение:

1. При однократном отражении источника света каждый луч отразится от зеркала и образует изображение. Расстояние между этими изображениями связано с углом между зеркалами.

2. Известно, что расстояние между изображениями можно выразить через расстояния от источника до зеркал и угол α:

a = d1 + d2 - 2 * (d1 * d2) * tan(α/2).

3. Подставим известные значения в формулу:

0.1 = 0.03 + 0.04 - 2 * (0.03 * 0.04) * tan(α/2).

4. Упростим уравнение:

0.1 = 0.07 - 0.0024 * tan(α/2).

5. Переносим все в одну сторону:

0.1 - 0.07 = -0.0024 * tan(α/2),
0.03 = -0.0024 * tan(α/2).

6. Теперь найдем тангенс угла:

tan(α/2) = 0.03 / 0.0024,
tan(α/2) = 12.5.

7. Найдем угол α/2:

α/2 = arctan(12.5).

8. Теперь вычислим угол:

α ≈ 2 * arctan(12.5).

9. Приблизительно:

α ≈ 2 * 85.0° ≈ 170°.

ответ:
Двугранный угол между зеркалами составляет приблизительно 170 градусов.