дано:
- высота спутника (H) = 150 км = 150000 м
- разрешающая способность пленки (∆1) = 0,01 мм = 0,00001 м
- фокусное расстояние объектива (F) = 10 см = 0,1 м
найти:
расстояние L между уличными фонарями, при котором их изображения на снимке получатся раздельными, и время экспозиции t.
решение:
Сначала найдем расстояние L. Разрешающая способность может быть выражена через расстояние до объекта и проекцию на пленку. Используем следующую формулу:
∆1 = (L * F) / H.
Теперь выразим L:
L = ∆1 * H / F.
Подставим известные значения:
L = (0,00001 м) * (150000 м) / (0,1 м).
Выполним вычисления:
L = 0,00001 * 150000 / 0,1 = 15 м.
Теперь найдем время экспозиции t. Для этого используем формулу размытия, которая связывает время экспозиции с движением спутника:
t = ∆1 * (F / H) / v,
где v - скорость спутника. Предположим, что спутник движется с орбитальной скоростью. Скорость спутника можно оценить как:
v ≈ 7,5 км/с = 7500 м/c.
Теперь подставим в формулу для t:
t = (0,00001 м) * (0,1 м / 150000 м) / 7500 м/c.
Выполним вычисления:
t = (0,00001 * 0,1) / (150000 * 7500) = 0,000001 / 1125000000.
t ≈ 8,89 * 10^-10 с.
ответ:
Расстояние L между уличными фонарями должно составлять 15 м, а время экспозиции t примерно 8,89 * 10^-10 с.