Дано:
длина теплохода (L_теплоход) = 100 м = 10000 см,
расстояние от глаз боцмана до большого пальца (l) = 60 см,
расстояние между зрачками боцмана (b) = 65 мм = 6.5 см.
Найти:
расстояние до теплохода (D).
Решение:
1. Определим углы, под которыми боцман видит теплоход через правый и левый глаз.
2. Когда боцман закрывает правый глаз, он видит, что большой палец закрывает нос теплохода. Угол, под которым виден нос теплохода, равен:
угол_1 = arctan(d_1 / D),
где d_1 — расстояние от большого пальца до носа теплохода.
3. Когда он закрывает левый глаз, угол будет:
угол_2 = arctan(d_2 / D),
где d_2 — расстояние от большого пальца до кормы теплохода.
4. Мы знаем, что:
d_2 - d_1 = L_теплоход.
Значит, d_2 = d_1 + 10000 см.
5. Подставляем d_1 и d_2 в формулы углов:
угол_1 = arctan(d_1 / D),
угол_2 = arctan((d_1 + 10000) / D).
6. Разница между углами, которые видит боцман, равна:
угол_2 - угол_1 = арктан( (d_1 + 10000) / D ) - арктан(d_1 / D).
7. Мы можем воспользоваться приближением малых углов (если D велико):
угол_2 - угол_1 ≈ (d_1 + 10000 - d_1) / D = 10000 / D.
8. Определим d_1 через расстояние от глаз до пальца (l):
d_1 = l * (b / 2) / l = 60 см * (6.5 см / 60 см) = 6.5 см.
9. Подставим d_1 в уравнение:
10000 / D ≈ (6.5 + 10000) / D = 10000 / D.
10. Упростим уравнение и выразим D:
D = 10000 / (угол_2 - угол_1).
11. Углы можно выразить как:
угол_2 - угол_1 = (10000 / D).
12. Подставляем значения и решаем:
D = 10000 / (10000 / D) = 10000.
Ответ: расстояние до теплохода (D) равно 10000 см или 100 м.