Дано:
показатель преломления воды n1 = 1,33
показатель преломления стекла n2 = 1,5
угол падения на воду theta1 = 50°
Найти:
угол падения на поверхность стекла theta2, при котором угол преломления в стекле будет равен углу преломления в воде.
Решение:
1. Сначала найдем угол преломления в воде (theta3) по закону Снеллиуса:
n0 * sin(theta1) = n1 * sin(theta3),
где n0 = 1 (показатель преломления воздуха).
Подставляем значения:
1 * sin(50°) = 1,33 * sin(theta3).
Вычислим sin(50°):
sin(50°) ≈ 0,766.
Теперь подставим это значение в уравнение:
0,766 = 1,33 * sin(theta3).
Решим для sin(theta3):
sin(theta3) = 0,766 / 1,33 ≈ 0,576.
Теперь найдем угол theta3:
theta3 = arcsin(0,576) ≈ 35°.
2. Теперь мы знаем, что угол преломления в воде равен 35°. Для того чтобы найти угол падения на стекло (theta2), будем использовать закон Снеллиуса снова:
n1 * sin(theta3) = n2 * sin(theta4),
где theta4 — угол преломления в стекле.
Угол преломления в стекле (theta4) равен 35° (так как мы хотим, чтобы он был таким же).
Теперь подставляем значения:
1,33 * sin(35°) = 1,5 * sin(theta2).
Вычислим sin(35°):
sin(35°) ≈ 0,573.
Подставим это значение:
1,33 * 0,573 = 1,5 * sin(theta2).
Теперь решим для sin(theta2):
sin(theta2) = (1,33 * 0,573) / 1,5 ≈ 0,509.
Теперь находим угол theta2:
theta2 = arcsin(0,509) ≈ 30°.
Ответ: угол падения на поверхность стекла равен приблизительно 30°.