дано:
- Начальная индуктивность катушки (L) и начальная ёмкость конденсатора (C).
- Увеличение индуктивности (L_new = 8L).
- Уменьшение ёмкости (C_new = 0.5C).
найти:
Как изменится частота собственных колебаний (f) в колебательном контуре?
решение:
1. Частота собственных колебаний в колебательном контуре определяется формулой:
f = 1 / (2 * pi * sqrt(L * C)).
2. Подставим новые значения индуктивности и ёмкости:
f_new = 1 / (2 * pi * sqrt(L_new * C_new)) = 1 / (2 * pi * sqrt(8L * 0.5C)).
3. Упростим выражение:
f_new = 1 / (2 * pi * sqrt(4LC)) = 1 / (2 * pi * 2 * sqrt(LC)) = 0.5 * (1 / (2 * pi * sqrt(LC))) = 0.5 * f.
4. Таким образом, новая частота будет равна половине старой частоты.
ответ:
Частота собственных колебаний контура уменьшится в 2 раза.