дано:
- жёсткость пружины k = 400 Н/м
- кинетическая энергия E_k = 2 Дж
найти:
наибольшее удлинение пружины A.
решение:
1. В момент прохождения положения равновесия вся энергия системы является кинетической, поэтому её максимальная потенциальная энергия в крайнем положении равна этой кинетической энергии.
Формула для потенциальной энергии пружины:
E_p = (1/2) * k * A^2.
2. При равенстве потенциальной и кинетической энергии получаем:
(1/2) * k * A^2 = E_k.
3. Подставляем значения:
(1/2) * 400 * A^2 = 2.
4. Упрощаем уравнение:
200 * A^2 = 2.
5. Делим обе стороны на 200:
A^2 = 2 / 200,
A^2 = 0,01.
6. Находим удлинение A:
A = √0,01 = 0,1 м.
ответ:
Наибольшее удлинение пружины при колебаниях равно 0,1 м.