дано:
- уравнение колебаний: x = 2 sin(π/6 t) см
- амплитуда A = 2 см
- половина амплитуды: A/2 = 1 см
найти:
время t, когда тело сместится на половину амплитуды (x = 1 см)
решение:
1. Подставим x = 1 см в уравнение:
1 = 2 sin(π/6 t).
2. Разделим обе стороны на 2:
0,5 = sin(π/6 t).
3. Найдем углы, при которых синус равен 0,5. Это происходит, когда:
π/6 t = π/6 + 2kπ или π/6 t = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.
4. Решим первое уравнение:
π/6 t = π/6 + 2kπ,
t = 1 + 12k.
5. Решим второе уравнение:
π/6 t = 5π/6 + 2kπ,
t = 5 + 12k.
6. Минимальное значение t достигается при k = 0:
t = 1 с и t = 5 с.
Ответ:
Материальная точка сместится от начального положения на половину амплитуды через 1 с и 5 с.