дано:
- координата груза x = 0,4 sin(4πt)
- амплитуда A = 0,4 м
- время t = 1 мин = 60 с
найти:
путь S, пройденный грузом за одну минуту
решение:
1. Определим период колебаний T. Угловая частота ω равна 4π рад/с. Период T можно найти по формуле:
T = 2π / ω.
Подставляем значение ω:
T = 2π / (4π) = 1 / 2 с.
2. Найдем количество полных колебаний n за 60 секунд:
n = t / T = 60 / (1/2) = 120.
3. За одно полное колебание груз проходит путь, равный 4A (вверх и вниз). Считаем путь за одно колебание:
S_один = 4A = 4 * 0,4 = 1,6 м.
4. Теперь найдем общий путь S, пройденный грузом за 60 секунд:
S = n * S_один = 120 * 1,6 = 192 м.
Ответ:
Путь, пройденный грузом за одну минуту, равен S = 192 м.