Дано:
- Масса стержня m = 100 г = 0.1 кг.
- Сила тока I = 8 А.
- Угол наклона плоскости α = 30°.
- Расстояние между направляющими L = 50 см = 0.5 м.
- Магнитная индукция B = 0.4 Тл.
Найти:
а) Направление тока в стержне.
б) Ускорение стержня a.
Решение:
а) Для определения направления тока используем правило левой руки. Если стержень движется вверх по наклонной плоскости, то магнитная сила должна действовать в сторону движения. Направление магнитного поля вертикально вниз. Следовательно, ток должен течь так, чтобы магнитная сила была направлена вверх по наклонной плоскости.
Если обозначить направление тока как от правой к левой (вдоль стержня), то по правилу левой руки:
- большой палец указывает вверх (направление силы),
- указательный — вниз (направление магнитного поля),
- средний палец будет указывать влево, что означает, что ток должен течь слева направо.
Таким образом, ток должен быть направлен от левой части стержня к правой.
б) Теперь найдем ускорение стержня.
1. Рассчитаем вес стержня:
W = mg,
где g ≈ 9.81 м/с².
W = 0.1 * 9.81 ≈ 0.981 Н.
2. Разложим вес стержня на компоненты. Компонента, действующая вдоль наклонной плоскости:
W_parallel = W * sin(α).
W_parallel = 0.981 * sin(30°) = 0.981 * 0.5 = 0.4905 Н.
3. Компонента, перпендикулярная наклонной плоскости:
W_perpendicular = W * cos(α).
W_perpendicular = 0.981 * cos(30°) = 0.981 * (√3/2) ≈ 0.849 Н.
4. Найдем магнитную силу, действующую на стержень:
F_magnetic = BIL,
где I — сила тока, B — магнитная индукция, L — длина стержня.
F_magnetic = 0.4 * 8 * 0.5 = 1.6 Н.
5. На стержень действуют три силы:
- вес (вниз),
- магнитная сила (вверх по наклонной плоскости),
- сила нормальной реакции N, которая уравновешивает W_perpendicular.
6. Уравнение сил вдоль наклонной плоскости:
F_magnetic - W_parallel = ma.
7. Подставим все значения:
1.6 - 0.4905 = 0.1a.
8. Решим для a:
1.1095 = 0.1a
a = 1.1095 / 0.1 = 11.095 м/с².
Ответ:
а) Ток должен быть направлен от левой части стержня к правой.
б) Ускорение стержня равно 11.095 м/с².