Question

В однородном поле, магнитная индукция которого равна 2 Тл и направлена под углом 60° к вертикали, по гладким вертикальным проводящим направляющим может двигаться горизонтальный прямолинейный проводник массой 200 г. Вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику. В начальный момент проводник удерживают в покое. Сила тока в проводнике 5 А. Через 3 с после того, как проводник отпустили, он движется вверх со скоростью 12 м/с. Сделайте пояснительный чертёж и найдите, чему равна длина проводника.

Answer 1

Дано:
- Магнитная индукция B = 2 Тл
- Угол к вертикали α = 60°
- Масса проводника m = 200 г = 0,2 кг
- Сила тока I = 5 А
- Время t = 3 с
- Конечная скорость v = 12 м/с

Найти: длина проводника L.

Решение:

1. Найдем силу, действующую на проводник в магнитном поле. Сила, действующая на проводник, вычисляется по формуле:
F = B * I * L * sin(θ),

где θ - угол между направлением магнитной индукции и направлением тока. Поскольку вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику, θ = 90° и sin(90°) = 1, то формула упрощается до:
F = B * I * L.

2. Для определения длины проводника используем второй закон Ньютона. На проводник действуют две силы: сила тяжести и магнитная сила. Запишем уравнение движения:
F_m = m * a + F_g,

где:
F_m - магнитная сила,
F_g = m * g - сила тяжести (g ≈ 9,81 м/с²),
a - ускорение проводника.

3. Ускорение можно найти по формуле:
a = (v - v0) / t,
где v0 - начальная скорость (равна 0):
a = (12 м/с - 0) / 3 с = 4 м/с².

4. Теперь подставим значения в уравнение движения:
B * I * L = m * a + m * g.

Подставляем известные значения:
2 * 5 * L = 0,2 * 4 + 0,2 * 9,81.

5. Вычислим правую часть:
0,2 * 4 = 0,8 Н,
0,2 * 9,81 = 1,962 Н.
Следовательно:
2 * 5 * L = 0,8 + 1,962,
10 * L = 2,762.

6. Решаем уравнение для L:
L = 2,762 / 10 = 0,2762 м.

Ответ:
Длина проводника равна 0,2762 м.