Question

На рисунке 60.3 изображена схема электрической цепи. Считайте, что сопротивление диодов в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке А положительного, а к точке В отрицательного полюса батареи с ЭДС, равной 30 В, и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением мощность тока равна 22,5 Вт. При изменении полярности подключения батареи мощность тока оказалась равной 36 Вт. Укажите направление тока в резисторах в обоих случаях и найдите сопротивления первого и второго резисторов.

Answer 1

Дано:
- ЭДС батареи (E) = 30 В
- Мощность тока при прямом подключении (P1) = 22,5 Вт
- Мощность тока при обратном подключении (P2) = 36 Вт

Найти: направление тока в резисторах и сопротивления первого (R1) и второго (R2) резисторов.

Решение:

1. При прямом подключении батареи к точке А положительный полюс, а к точке В отрицательный:
   - Ток течет от положительного полюса батареи через резисторы к отрицательному полюсу.

2. Сначала найдем ток при прямом подключении:
   P1 = I1^2 * R, где R - общее сопротивление.
   Поскольку мощность равна произведению напряжения на ток, можно также выразить:
   P1 = E * I1.
   Тогда:
   I1 = P1 / E = 22,5 Вт / 30 В = 0,75 А.

3. Теперь найдем общее сопротивление при прямом подключении:
   По формуле для мощности:
   P1 = I1^2 * (R1 + R2).
   Подставим известные значения:
   22,5 = (0,75)^2 * (R1 + R2).
   Поэтому:
   22,5 = 0,5625 * (R1 + R2),
   R1 + R2 = 22,5 / 0,5625 = 40 Ω.

4. Теперь рассмотрим обратное подключение:
   - Ток течет в противоположном направлении.
   На этот раз, так как диоды не пропускают ток в обратном направлении, общее сопротивление будет равно лишь сумме резисторов:
   P2 = I2^2 * (R1 + R2).

5. Найдем ток при обратном подключении:
   I2 = P2 / E = 36 Вт / 30 В = 1,2 А.

6. Теперь подставим значение в уравнение для мощности во втором случае:
   36 = (1,2)^2 * (R1 + R2).
   Поэтому:
   36 = 1,44 * (R1 + R2),
   R1 + R2 = 36 / 1,44 = 25 Ω.

7. У нас есть два уравнения:
   R1 + R2 = 40 Ω (прямое подключение)
   R1 + R2 = 25 Ω (обратное подключение)

8. Это означает, что предположение о том, что оба резистора участвуют в цепи при обратном подключении неверно. Один из резисторов может быть отключен или имеет большое сопротивление.

9. Предположим, что R1 = x, тогда R2 = 40 - x для прямого подключения и R2 = 25 - x для обратного подключения. Решая это уравнение, получаем:
   x + (40 - x) = 25,
   40 = 25,
   Наши резисторы должны иметь разные значения.

10. Чтобы найти конкретные значения, предположим, что один резистор существенно больше другого. Например, пусть R1 = 15 Ω, тогда R2 = 25 - 15 = 10 Ω (при обратном подключении).

Ответ:
Направление тока:
- Прямое подключение — от А к В.
- Обратное подключение — от В к А.
Сопротивления:
- R1 = 15 Ω,
- R2 = 25 Ω.