Дано:
- масса пылинки m (в кг)
- напряжение между пластинами U (в В)
- расстояние между пластинами d (в м)
- изменение напряжения ∆U (в В)
Найти:
- заряд Aq, который потеряла пылинка.
Решение:
1. Сначала найдем напряженность электрического поля между пластинами:
E = U / d.
2. Сила, действующая на пылинку в электрическом поле, определяется как:
F = q * E,
где q - заряд пылинки.
3. Сила тяжести, действующая на пылинку, равна:
F_gravity = m * g,
где g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
4. При равновесии силы тяжести и электрической силы выполняется равенство:
q * E = m * g.
5. Подставим выражение для E:
q * (U / d) = m * g.
6. Решим это уравнение для q:
q = (m * g * d) / U.
7. После того как пылинка потеряла заряд Aq, новое значение заряда станет:
q_new = q - Aq.
8. При новом напряжении U' = U + ∆U, напряженность поля станет:
E' = (U + ∆U) / d.
9. При новом равновесии выполняется:
q_new * E' = m * g.
10. Подставим значения:
(q - Aq) * ((U + ∆U) / d) = m * g.
11. Теперь выразим Aq:
(q - Aq) * ((U + ∆U) / d) = m * g
(q * (U + ∆U) / d) - (Aq * (U + ∆U) / d) = m * g.
12. Подставим значение q из предыдущего уравнения:
((m * g * d) / U) * ((U + ∆U) / d) - (Aq * (U + ∆U) / d) = m * g.
13. Упростим уравнение:
(m * g * (U + ∆U)) / U - (Aq * (U + ∆U) / d) = m * g.
14. Теперь найдем Aq:
Aq * (U + ∆U) / d = (m * g * (U + ∆U)) / U - m * g.
15. Упростим:
Aq = d * ( (m * g * (U + ∆U)) / U - m * g ) / (U + ∆U).
Ответ:
Заряд Aq, который потеряла пылинка, равен d * ( (m * g * (U + ∆U)) / U - m * g ) / (U + ∆U).