дано:
Заряд q1 = 1 нКл = 1 * 10^(-9) Кл.
Заряд q2 = 2 нКл = 2 * 10^(-9) Кл.
Расстояние между зарядами d = 9 см = 0.09 м.
найти:
Расстояние от первого заряда (q1), на котором напряжённость электрического поля равна нулю, для обоих случаев.
решение:
а) Для разноимённых зарядов (q1 = +1 нКл, q2 = -2 нКл):
1. Напряжённости полей от зарядов в точке P (между ними) будут направлены в разные стороны.
2. Обозначим расстояние от q1 до точки P как x. Тогда расстояние от q2 до точки P будет (0.09 - x).
3. Напряжённость от q1:
E1 = k * |q1| / x²,
4. Напряжённость от q2:
E2 = k * |q2| / (0.09 - x)².
5. В точке P напряжённость равна нулю:
E1 = E2.
6. Подставляем формулы:
k * |q1| / x² = k * |q2| / (0.09 - x)².
7. Упрощаем (k сокращается):
|q1| / x² = |q2| / (0.09 - x)².
8. Подставляем известные значения:
1 * 10^(-9) / x² = 2 * 10^(-9) / (0.09 - x)².
9. Убираем множители:
(0.09 - x)² = 2x².
10. Раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению:
0.0081 - 0.18x + x² = 2x².
- x² - 0.18x + 0.0081 = 0.
x² + 0.18x - 0.0081 = 0.
11. Решаем квадратное уравнение по формуле:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где a = 1, b = 0.18, c = -0.0081.
12. Вычисляем:
D = (0.18)² - 4 * 1 * (-0.0081) = 0.0324 + 0.0324 = 0.0648.
13. x = (-0.18 ± √(0.0648)) / 2 = (-0.18 ± 0.2545) / 2.
14. Получаем два значения:
x1 = 0.03725 м (в пределах [0, 0.09]),
x2 = -0.21725 м (не подходит).
15. Значит, для разноимённых зарядов:
x = 0.03725 м или 3.725 см.
б) Для одноимённых зарядов (q1 = +1 нКл, q2 = +2 нКл):
1. Напряжённости полей от зарядов будут направлены в одну сторону. Поле всегда будет положительным вдоль линии, соединяющей заряды.
2. Невозможно найти точку, где напряжённость равна нулю, так как оба поля направлены в одном направлении.
ответ:
а) Расстояние от первого заряда до точки, где напряжённость равна нулю, составляет 3.725 см.
б) Для одноимённых зарядов такой точки не существует.