дано:
- n1 = 3 моль (количество гелия в первой части)
- T1 = 500 K (температура в первой части)
- n2 = 1 моль (количество гелия во второй части)
- T2 = 300 K (температура во второй части)
найти:
температуру Т_равновесие после удаления перегородки.
решение:
1. Объемы и давление в обоих частях сосуда предположим одинаковы, так как перегородка теплонепроницаема и не влияет на основные параметры в начале.
2. Энергия системы до удаления перегородки определяется как:
E1 = n1 * C_v * T1 + n2 * C_v * T2,
где C_v — молярная теплоемкость при постоянном объеме. Для одноатомного газа (гелий) C_v = (3/2) * R, где R = 8.314 Дж/(моль·К).
3. Энергия в системе до удаления перегородки:
E1 = n1 * (3/2) * R * T1 + n2 * (3/2) * R * T2
= (3/2) * R * (n1 * T1 + n2 * T2).
4. Затем, у нас будет равновесная температура Т_равновесие, когда энергия распределится равномерно:
E_равновесие = (n1 + n2) * (3/2) * R * T_равновесие.
5. Устанавливаем равенство энергии до и после равновесия:
(3/2) * R * (n1 * T1 + n2 * T2) = (n1 + n2) * (3/2) * R * T_равновесие.
6. Сокращаем (3/2) * R:
n1 * T1 + n2 * T2 = (n1 + n2) * T_равновесие.
7. Подставляем известные значения:
3 * 500 + 1 * 300 = (3 + 1) * T_равновесие.
1500 + 300 = 4 * T_равновесие.
1800 = 4 * T_равновесие.
8. Теперь решим для T_равновесие:
T_равновесие = 1800 / 4 = 450 K.
ответ:
Температура в сосуде после установки теплового равновесия составит 450 K.