дано:
первоначальный газ - азот (N2)
заменяемый газ - водяной пар (H2O)
найти:
1) как изменится давление при сохранении средней кинетической энергии молекул
2) как изменится давление при сохранении средней квадратичной скорости молекул
решение:
а) средняя кинетическая энергия молекул газа определяется формулой:
E_kin = (3/2) * k * T,
где E_kin - средняя кинетическая энергия, k - постоянная Больцмана, T - температура.
При равной средней кинетической энергии для молекул N2 и H2O, имеем:
(3/2) * k * T_N2 = (3/2) * k * T_H2O.
Это указывает на то, что температуры этих газов будут равны, если их средние кинетические энергии равны.
Используя закон Бойля-Мариотта, давление газа можно записать как:
P = nRT/V,
где P - давление, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура, V - объем.
Если мы заменяем молекулы N2 на такое же количество молекул H2O при одинаковых температурах, то:
P_N2 = n_N2 * R * T_N2 / V и P_H2O = n_H2O * R * T_H2O / V.
Так как n_N2 = n_H2O и T_N2 = T_H2O, давление не изменится.
Ответ: давление останется прежним.
б) Средняя квадратичная скорость молекул газа определяется формулой:
v = sqrt(3 * k * T / m),
где v - средняя квадратичная скорость, m - масса одной молекулы.
Поскольку водяной пар имеет другую молярную массу по сравнению с азотом (M_N2 ≈ 28 г/моль, M_H2O ≈ 18 г/моль), при равенстве средних квадратичных скоростей:
v_N2 = v_H2O,
можем записать:
sqrt(3 * k * T_N2 / M_N2) = sqrt(3 * k * T_H2O / M_H2O).
Из этого следует, что:
T_N2 / M_N2 = T_H2O / M_H2O.
Если мы сохраним среднюю квадратичную скорость, нам нужно будет изменить температуру. Таким образом, давление можно будет выразить как:
P_H2O = (n_H2O * R * T_H2O) / V и P_N2 = (n_N2 * R * T_N2) / V.
При равных n и изменении T, в общем случае P_H2O может быть больше или меньше P_N2 в зависимости от того, как изменяются температуры и массы молекул.
В результате, если замена происходит при равной средней квадратичной скорости, давление воды может увеличиться или уменьшиться в зависимости от температуры.
Ответ: изменение давления зависит от соотношения температур и молярных масс.