дано:
- масса молекулы первого газа m1 = 3 * m2, где m2 - масса молекулы второго газа.
- концентрации молекул одинаковы: n1 = n2.
найти:
сравнить давления газов P1 и P2 при условиях а) и б).
решение:
а) если средние кинетические энергии одинаковы:
1. Средняя кинетическая энергия молекулы выражается как:
E = (1/2) * m * u^2.
2. Для первого газа:
E1 = (1/2) * m1 * u1^2.
3. Для второго газа:
E2 = (1/2) * m2 * u2^2.
4. Так как E1 = E2, имеем:
(1/2) * m1 * u1^2 = (1/2) * m2 * u2^2.
5. Упростим уравнение:
m1 * u1^2 = m2 * u2^2.
6. Подставим m1 = 3 * m2:
3 * m2 * u1^2 = m2 * u2^2.
7. Делим на m2:
3 * u1^2 = u2^2.
8. Теперь выразим u2 через u1:
u2 = sqrt(3) * u1.
9. Давление газа можно записать как:
P = n * m * u^2.
10. Для первого газа:
P1 = n1 * m1 * u1^2 = n * (3 * m2) * u1^2.
11. Для второго газа:
P2 = n2 * m2 * u2^2 = n * m2 * (sqrt(3) * u1)^2 = n * m2 * 3 * u1^2.
12. Сравним P1 и P2:
P1 = 3 * n * m2 * u1^2 = 3 * P2.
ответ:
Давление первого газа в 3 раза больше давления второго газа при одинаковых средних кинетических энергиях.
б) если средние квадратичные скорости молекул одинаковы:
1. Условия таковы, что u1 = u2.
2. Давления будут:
P1 = n1 * m1 * u1^2 = n * (3 * m2) * u1^2,
P2 = n2 * m2 * u2^2 = n * m2 * u1^2.
3. Сравним P1 и P2:
P1 = 3 * n * m2 * u1^2 = 3 * P2.
ответ:
Давление первого газа в 3 раза больше давления второго газа при одинаковых средних квадратичных скоростях молекул.