Дано:
- масса каждого груза m (одинаковая для всех трех)
- расстояние между осями блоков = 2l
- третий груз прикреплен к середине нити
Найти:
расстояние h, на которое опустится третий груз после установления равновесия.
Решение:
1. Сначала определим начальное состояние системы. В этом состоянии два груза висят на концах нити, и третий груз прикреплен в центре. Так как грузы одинаковые, система находится в равновесии.
2. Когда третий груз добавляется, он создает дополнительную силу вниз, которая приведет к изменению положения системы. Теперь у нас имеется три груза: два на концах и один в центре.
3. После прикрепления третьего груза система начинает двигаться вниз, пока не достигнет нового равновесия.
4. Рассмотрим силы, действующие на систему. На два груза, находящиеся на концах, действует сила тяжести F_g = m * g. На третий груз также действует сила тяжести F_g = m * g.
5. При установлении нового равновесия, сумма сил должна быть равна нулю.
6. Поскольку грузы одинаковые, можно записать уравнение для суммарной силы:
2*m*g - 3*m*g = 0.
Это уравнение показывает, что когда третий груз добавляется, система будет перемещаться вниз, пока не выровняется.
7. Обозначим новое положение третьего груза как h от его первоначального положения. Мы знаем, что длина нити от одного блока до другого составляет 2l. В установленном равновесии длина нити не изменится, но распределение нагрузки изменится.
8. Можно записать уравнение для расстояний:
h + l = (высота самой нити) / 2.
9. Таким образом, высота новой системы с учетом опускания третьего груза будет:
h + l = 2l / 3.
10. Следовательно, после опускания третьего груза у нас получается:
h = 2l / 3 - l = l / 3.
Ответ:
h = l / 3.