Дано:
- сила F1 = 3 Н
- сила F2 = 18 Н
- длина стержня L = 14 см = 0.14 м
Найти:
плечи сил d1 и d2.
Решение:
Стержень находится в равновесии, поэтому моменты сил относительно точки опоры должны быть равны. Обозначим плечо первой силы как d1, а плечо второй силы как d2.
В условиях равновесия:
F1 * d1 = F2 * d2.
Так как длина стержня L равна сумме плечей:
d1 + d2 = L,
d1 + d2 = 0.14 м.
Теперь подставим выражение для d2 из второго уравнения в первое:
d2 = L - d1,
F1 * d1 = F2 * (L - d1).
Подставим известные значения:
3 Н * d1 = 18 Н * (0.14 м - d1).
Раскроем скобки:
3 d1 = 2.52 - 18 d1.
Переносим все слагаемые с d1 в одну часть уравнения:
3 d1 + 18 d1 = 2.52,
21 d1 = 2.52.
Теперь найдем d1:
d1 = 2.52 / 21,
d1 ≈ 0.120 m = 12 см.
Теперь найдем d2:
d2 = L - d1,
d2 = 0.14 m - 0.120 m,
d2 = 0.020 m = 2 см.
Ответ:
d1 ≈ 12 см;
d2 ≈ 2 см.