Question

На тележке массой М укреплён подвес, к которому на нити длиной I подвешен шарик массой т (рис. 34.6). Шарик отклоняют, как показано на рисунке, и отпускают. Чему будет равна скорость шарика относительно земли в нижней точке траектории?

Answer 1

Дано:
- масса шарика m = т
- масса тележки M
- длина нити I

Найти:
1. скорость шарика относительно земли v в нижней точке траектории.

Решение:

1. При отклонении шарика и отпускании его с высоты будет происходить преобразование потенциальной энергии в кинетическую.
2. Потенциальная энергия шарика в начальной позиции (когда он отклонен) равна:
   PE_initial = mgh,
   где h - высота, на которую поднимался шарик.

3. В нижней точке траектории потенциальная энергия равна 0, а кинетическая энергия шарика равна:
   KE = (1/2)mv^2.

4. По принципу сохранения энергии:
   PE_initial = KE.
   mgh = (1/2)mv^2.

5. Упростим уравнение, сократив массу m:
   gh = (1/2)v^2.

6. Выразим скорость v:
   v^2 = 2gh,
   v = sqrt(2gh).

7. Высоту h можно выразить через длину нити I. Если шарик был отклонен на угол θ, то h = I(1 - cos(θ)). Однако для максимального значения h, можно принять, что h = I.

8. Подставив значение h:
   v = sqrt(2gI).

Ответ:
Скорость шарика относительно земли в нижней точке траектории равна sqrt(2gI).