Дано:
m1 = 10 г = 0.01 кг - масса пули
v1 = 200 м/с - скорость пули
m2 = 2,5 кг - масса шара
l = 1 м - длина нити
Найти:
α - максимальный угол отклонения нити
Решение:
При упругом столкновении сохраняется импульс системы: m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’
Так как шар вначале покоился (v2 = 0), то: m1v1 = m1v1’ + m2v2’
Из закона сохранения энергии: (m1v1^2)/2 = (m1v1’^2)/2 + (m2v2’^2)/2
Решим систему уравнений из пункта 1 и 2, получим: v2’ = (2m1v1) / (m1 + m2) v1’ = (m1 - m2)v1 / (m1 + m2)
Скорость шара после столкновения v2’ будет направлена по горизонтали. Поэтому максимальный угол отклонения нити α будет соответствовать положению шара, когда его потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия равна нулю.
Запишем закон сохранения энергии для шара после столкновения: (m2v2’^2)/2 = m2gh где h - максимальная высота подъема шара.
Из рисунка видно, что h = l - lcos(α). Подставим это в уравнение из пункта 5, получим: v2’^2 = 2g(l - lcos(α))
Решим уравнение относительно α: cos(α) = 1 - (v2’^2)/(2gl)
Подставим значение v2’ из пункта 3, получим: cos(α) = 1 - (4m1^2v1^2) / (2gl(m1 + m2)^2)
Найдем угол α: α = arccos(1 - (4m1^2v1^2) / (2gl(m1 + m2)^2))
Ответ:
α ≈ 1.37°