дано:
начальная высота H (высота углубления).
найти:
отношение максимальной высоты подъёма лыжника h к начальной высоте H.
решение:
при идеальных условиях, когда отсутствуют сопротивление воздуха и другие потери, лыжник вылетает под углом 45 градусов для достижения максимальной дальности полёта.
максимальная высота h достигается в верхней точке траектории. Она определяется как сумма высоты H, из которой лыжник вылетел, и дополнительной высоты, которую он поднимет во время полета.
используем уравнение для максимальной высоты в вертикальном движении:
h_max = H + (v_y^2) / (2 * g),
где v_y - вертикальная составляющая скорости при вылете, g - ускорение свободного падения.
при угле вылета 45 градусов скорость v_y будет равна:
v_y = v * sin(45) = v / sqrt(2),
где v - начальная скорость лыжника при вылете.
подставим это значение в уравнение для максимальной высоты:
h_max = H + ((v / sqrt(2))^2) / (2 * g)
= H + (v^2 / 2) / (2 * g)
= H + (v^2 / (4 * g)).
Теперь определим, сколько раз максимальная высота h равна начальной высоте H:
h = (v^2 / (4 * g)) / H.
при максимальной дальности полета можно выразить начальную скорость v через высоту H:
v^2 = 2gH.
тогда:
h = (2gH / (4 * g)) / H
= (2H / 4) / H
= 0.5.
ответ:
максимальная высота подъёма лыжника над землёй во время полёта в 0.5 раз меньше начальной высоты H.