дано:
длина стержня L = 80 см = 0.8 м,
масса груза 1 m1 = 1 кг,
масса груза 2 m2 = 3 кг.
найти:
скорость грузов v в момент, когда стержень проходит вертикальное положение.
решение:
используем закон сохранения механической энергии. Когда стержень находится в горизонтальном положении, потенциальная энергия грузов максимальна, а кинетическая энергия равна нулю.
при переходе в вертикальное положение потенциал каждого груза изменяется, и его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.
потенциальная энергия груза 1 (m1) на высоте h1, когда стержень в горизонтальном положении:
h1 = L/2 = 0.4 м,
E_p1 = m1 * g * h1 = 1 * 9.81 * 0.4 = 3.924 Дж.
потенциальная энергия груза 2 (m2) на высоте h2:
h2 = L/2 = 0.4 м,
E_p2 = m2 * g * h2 = 3 * 9.81 * 0.4 = 11.772 Дж.
начальная потенциальная энергия системы:
E_p = E_p1 + E_p2 = 3.924 + 11.772 = 15.696 Дж.
в момент, когда стержень находится в вертикальном положении, потенциальная энергия грузов становится нулевой, и вся энергия переходит в кинетическую:
E_k = (1/2) * m1 * v^2 + (1/2) * m2 * v^2.
суммарная кинетическая энергия будет выглядеть так:
E_k = (1/2) * (m1 + m2) * v^2.
подставим значения:
15.696 = (1/2) * (1 + 3) * v^2,
15.696 = 2 * v^2.
умножим обе стороны на 1/2:
7.848 = v^2.
находим скорость:
v = sqrt(7.848) ≈ 2.8 м/с.
ответ:
скорость грузов в тот момент, когда стержень проходит вертикальное положение, составляет приблизительно 2.8 м/с.