Question

Шар массой 200 г может скользить без трения вдоль горизонтального стержня (рис. 29.3). В начальный момент скорость шара равна нулю, пружина сжата, и модуль её деформации равен 4 см. Жёсткость пружины 500 Н/м.
а)  Чему равна кинетическая энергия шара при прохождении положения равновесия?
б)  Чему равна скорость шара при прохождении положения равновесия?

Answer 1

дано:  
m = 200 г = 0.2 кг (масса шара)  
x = 4 см = 0.04 м (деформация пружины)  
k = 500 Н/м (жёсткость пружины).

найти:  
а) кинетическая энергия шара при прохождении положения равновесия;  
б) скорость шара при прохождении положения равновесия.

решение:  
а) Для нахождения кинетической энергии при прохождении положения равновесия найдем потенциальную энергию U, хранящуюся в сжатой пружине:

U = (1/2) * k * x^2.

1. Подставим известные значения:

U = (1/2) * 500 * (0.04)^2.

2. Вычислим:

U = (1/2) * 500 * 0.0016 = 0.4 Дж.

3. Потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию шара при его движении:

K.E. = U = 0.4 Дж.

б) Теперь найдем скорость шара при прохождении положения равновесия, используя формулу для кинетической энергии:

K.E. = (1/2) * m * v^2.

4. Подставим известные значения и решим уравнение относительно v:

0.4 = (1/2) * 0.2 * v^2.

5. Упростим уравнение:

0.4 = 0.1 * v^2.

6. Найдем v^2:

v^2 = 0.4 / 0.1 = 4.

7. Найдем v:

v = sqrt(4) = 2 м/с.

ответ:  
а) Кинетическая энергия шара при прохождении положения равновесия равна 0.4 Дж.  
б) Скорость шара при прохождении положения равновесия равна 2 м/с.