дано:
- масса ящика с песком (m1) = 6 кг
- скорость ящика перед попаданием ядра (v1) = 2 м/с
- масса ядра (m2) = 3 кг
- скорость ядра (v2) = 10 м/с
- угол наклона плоскости (alpha) = 60°
найти:
скорость ящика сразу же после попадания ядра (v_после).
решение:
Для решения задачи используем закон сохранения импульса. Сначала определим импульсы до столкновения и после.
Импульс системы до столкновения:
P_до = m1 * v1 + m2 * v2.
После столкновения мы будем использовать скорость ящика как v_после, которую нужно найти. Так как ядро застревает в ящике, общая масса станет (m1 + m2).
Импульс системы после столкновения:
P_после = (m1 + m2) * v_после.
Согласно закону сохранения импульса:
P_до = P_после.
Теперь подставим известные значения:
P_до = 6 * 2 + 3 * 10,
P_до = 12 + 30,
P_до = 42 кг·м/с.
Теперь запишем уравнение для импульса после столкновения:
P_после = (6 + 3) * v_после,
P_после = 9 * v_после.
Теперь приравняем оба импульса:
42 = 9 * v_после.
Решаем уравнение для v_после:
v_после = 42 / 9 ≈ 4.67 м/с.
Теперь определим направление скорости. Ящик движется под углом наклона плоскости, поэтому необходимо учесть этот угол. Вектор скорости будет направлен по наклонной плоскости под углом 60° к горизонту.
Ответ: Скорость ящика сразу же после попадания ядра составляет примерно 4.67 м/с и направлена по наклонной плоскости под углом 60° к горизонту.