дано:
- масса первого шарика (m1) = 50 г = 0.05 кг
- скорость первого шарика (v1) = 2 м/с
- масса второго шарика (m2) = 100 г = 0.1 кг
- скорость второго шарика (v2) = 3 м/с
найти:
скорость шариков после абсолютно неупругого удара (v').
решение:
Поскольку скорости шариков направлены перпендикулярно, начнем с разложения их скоростей на составляющие. Пусть первый шарик движется вдоль оси X, а второй – вдоль оси Y.
Импульс до столкновения можно выразить следующим образом:
p1x = m1 * v1 = 0.05 * 2 = 0.1 кг·м/с (по оси X),
p1y = 0 (первый шарик не имеет компоненты по оси Y).
p2x = 0 (второй шарик не имеет компоненты по оси X),
p2y = m2 * v2 = 0.1 * 3 = 0.3 кг·м/с (по оси Y).
Теперь найдем общий импульс системы до столкновения:
p_total_x = p1x + p2x = 0.1 + 0 = 0.1 кг·м/с,
p_total_y = p1y + p2y = 0 + 0.3 = 0.3 кг·м/с.
После абсолютно неупругого удара оба шарика движутся вместе, поэтому их общая масса будет:
m' = m1 + m2 = 0.05 + 0.1 = 0.15 кг.
Общая скорость после столкновения (v') может быть найдена из соотношения:
p_total_x = m' * v'x,
p_total_y = m' * v'y.
Из первого уравнения:
0.1 = 0.15 * v'x,
v'x = 0.1 / 0.15 ≈ 0.6667 м/с.
Из второго уравнения:
0.3 = 0.15 * v'y,
v'y = 0.3 / 0.15 = 2 м/с.
Теперь найдем модуль скорости после столкновения:
v' = √(v'x^2 + v'y^2)
v' = √((0.6667)^2 + (2)^2)
v' = √(0.4444 + 4)
v' = √(4.4444) ≈ 2.11 м/с.
Ответ:
Скорость шариков после абсолютно неупругого удара составляет примерно 2.11 м/с.