Question

Два бруска массой 1 и 2 кг связаны нитью и движутся по горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы 12 Н, приложенной к бруску массой 2 кг. Чему равна сила натяжения нити, если коэффициенты трения между брусками и поверхностью одинаковы?

Answer 1

Дано:
- масса первого бруска m1 = 1 кг,
- масса второго бруска m2 = 2 кг,
- приложенная сила F = 12 Н,
- коэффициент трения k (одинаковый между брусками и поверхностью, но значение не указано).

Найти:
силу натяжения нити T.

Решение:

1. Найдем общую массу системы:
   M_total = m1 + m2 = 1 + 2 = 3 кг.

2. Сначала найдем ускорение системы. Для этого используем второй закон Ньютона:
   F_net = M_total * a,
   где F_net = F - F_friction, а F_friction - сила трения всей системы.

3. Сила трения для всей системы будет равна сумме сил трения для обоих брусков:
   F_friction = (m1 + m2) * k * g = (1 + 2) * k * 9.81 = 3k * 9.81.

4. Подставим в уравнение для F_net:
   F - F_friction = M_total * a,
   12 - 3k * 9.81 = 3a.

5. Теперь найдём ускорение a:
   a = (12 - 3k * 9.81) / 3.

6. Рассмотрим брусок массой 1 кг (m1). У него есть сила натяжения T и сила трения F_friction1:
   T - F_friction1 = m1 * a.

7. Сила трения для первого бруска:
   F_friction1 = m1 * k * g = 1 * k * 9.81 = k * 9.81.

8. Подставим в уравнение для bруска массой 1 кг:
   T - k * 9.81 = 1 * a.

9. Теперь подставим значение a из шага 5:
   T - k * 9.81 = 1 * ((12 - 3k * 9.81) / 3).

10. Упростим уравнение:
    T - k * 9.81 = (12 - 3k * 9.81) / 3,
    Т = (12 - 3k * 9.81) / 3 + k * 9.81.

11. Упростим выражение:
    T = 4 - k * 9.81 + k * 9.81,
    T = 4 Н.

Ответ:
Сила натяжения нити равна 4 Н.