Дано:
- масса бруска m = 200 г = 0.2 кг,
- масса груза M = 400 г = 0.4 кг,
- угол наклона плоскости θ = 45°,
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с².
Найти:
ускорение b и силу натяжения нити T.
Решение:
1. Вычислим силы тяжести для каждого тела:
F_m = m * g = 0.2 * 9.81 = 1.962 Н,
F_M = M * g = 0.4 * 9.81 = 3.924 Н.
2. Найдем компоненту силы тяжести, действующую вдоль наклонной плоскости для бруска:
F_mx = F_m * sin(θ) = 1.962 * sin(45°) = 1.962 * (√2/2) ≈ 1.39 Н.
3. Компонента силы тяжести, действующая перпендикулярно плоскости:
F_my = F_m * cos(θ) = 1.962 * cos(45°) = 1.962 * (√2/2) ≈ 1.39 Н.
4. Для груза M на свободном конце нити:
Сила, действующая вниз: F_M.
5. Учитывая направление сил и уравнение для системы:
При движении бруска вверх:
T - F_mx = m * a,
где a - ускорение системы.
6. Поскольку груз M также движется вниз, уравнение для него:
F_M - T = M * a.
7. Получаем систему уравнений:
1) T - 1.39 = 0.2 * a,
2) 3.924 - T = 0.4 * a.
8. Из первого уравнения выразим T:
T = 1.39 + 0.2 * a.
9. Подставим T во второе уравнение:
3.924 - (1.39 + 0.2 * a) = 0.4 * a.
10. Упростим уравнение:
3.924 - 1.39 - 0.2 * a = 0.4 * a,
2.534 = 0.6 * a,
a = 2.534 / 0.6 ≈ 4.224 м/с².
11. Теперь подставим значение a обратно в уравнение для T:
T = 1.39 + 0.2 * 4.224 ≈ 1.39 + 0.8448 ≈ 2.2348 Н.
Ответ:
Ускорение бруска составляет приблизительно 4.22 м/с², сила натяжения нити равна приблизительно 2.23 Н.