Дано:
- радиус цилиндра r = 15 м,
- коэффициент трения μ = 0,4.
Найти:
минимальную скорость v мотоциклиста для движения по внутренней поверхности цилиндра.
Решение:
1. При движении мотоциклиста по окружности на вертикальной поверхности действуют силы: сила тяжести (mg) и сила нормального давления (N).
2. Центростремительная сила F_c, необходимая для движения по окружности, рассчитывается следующим образом:
F_c = m * a_c,
где a_c - центростремительное ускорение, равное v^2 / r.
3. Сила трения f_t, обеспечивающая эту центростремительную силу, равна:
f_t = μ * N.
4. Поскольку мотоциклист движется по вертикальной поверхности, нормальная сила N равна mg, и тогда сила трения будет:
f_t = μ * m * g.
5. Установим равенство между центростремительной силой и силой трения:
μ * m * g = m * (v^2 / r).
6. Сократим массу m:
μ * g = v^2 / r.
7. Теперь выразим скорость v:
v^2 = μ * g * r.
8. Подставим известные значения. Примем g = 9,81 м/с²:
v^2 = 0,4 * 9,81 * 15.
9. Вычислим:
v^2 = 0,4 * 147,15 = 58,86.
10. Найдем минимальную скорость v:
v = sqrt(58,86) ≈ 7,67 м/с.
Ответ:
минимальная скорость мотоциклиста должна быть приблизительно 7,67 м/с.