дано:
- угол стержня с вертикалью α = 30°
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
найти:
ускорение бусинки a.
решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на бусинку. Основная сила — это вес бусинки, который направлен вниз и равен mg, где m — масса бусинки.
2. Разложим силу тяжести на две компоненты:
- перпендикулярную к стержню: F_норм = mg * cos(α)
- параллельную стержню: F_паралл = mg * sin(α)
3. Учитываем, что для бусинки, скользящей по стержню, действующей силы (параллельно стержню) будет приводить к её ускорению. Таким образом, ускорение бусинки a равно:
a = F_паралл / m.
4. Подставим значение F_паралл:
F_паралл = mg * sin(α).
5. Следовательно,
a = (mg * sin(α)) / m = g * sin(α).
6. Подставим значения:
a = g * sin(30°).
7. Зная, что sin(30°) = 0.5:
a = 9.81 * 0.5.
8. Вычислим:
a ≈ 4.905 м/с².
ответ:
Ускорение бусинки составляет приблизительно 4.905 м/с².