дано:
- масса планеты M
- радиус планеты R
- продолжительность суток T
найти:
отношение веса тела P на экваторе планеты к весу этого же тела P(n) на полюсе.
решение:
1. На экваторе планеты сила тяжести g(экв) можно определить как:
g(экв) = G * M / R² - a_c,
где a_c - центростремительное ускорение на экваторе.
2. Центростремительное ускорение a_c связано с линейной скоростью v и радиусом:
a_c = v² / R,
где v = (2 * π * R) / T.
3. Подставим v в выражение для a_c:
a_c = ((2 * π * R) / T)² / R
= (4 * π² * R) / T².
4. Теперь подставим a_c в выражение для g(экв):
g(экв) = G * M / R² - (4 * π² * R) / T².
5. На полюсе планеты тело не испытывает центростремительного ускорения, поэтому:
g(пол) = G * M / R².
6. Теперь найдем отношение веса тела на экваторе P(экв) и на полюсе P(пол):
P(экв) = m * g(экв),
P(пол) = m * g(пол),
где m - масса тела.
7. Теперь найдем отношение P(экв) к P(пол):
P(экв) / P(пол) = (m * g(экв)) / (m * g(пол)) = g(экв) / g(пол).
8. Подставим значения:
P(экв) / P(пол) = (G * M / R² - (4 * π² * R) / T²) / (G * M / R²).
9. Упростим выражение:
P(экв) / P(пол) = 1 - ((4 * π² * R) / (T² * (G * M / R²))).
10. Выразим G * M / R²:
P(экв) / P(пол) = 1 - ((4 * π² * R²) / (T² * M)).
ответ:
Отношение веса тела на экваторе к весу этого же тела на полюсе равно 1 - (4 * π² * R²) / (T² * M).