Question

Радиус планеты равен R, а её средняя плотность равна р. Считайте, что вращением планеты вокруг своей оси можно пренебречь. Какие величины можно найти из этих данных? Напишите формулы, выражающие эти величины через R, р, G.

Answer 1

дано:
- радиус планеты R
- средняя плотность планеты ρ
- гравитационная постоянная G

найти:
1. массу планеты M
2. силу тяжести на поверхности планеты g

решение:

1. Для определения массы планеты M используем формулу:

M = V * ρ,

где V — объем планеты. Объем сферы можно найти по формуле:

V = (4/3) * π * R^3.

Таким образом, подставляя V в уравнение для массы:

M = (4/3) * π * R^3 * ρ.

2. Теперь найдем силу тяжести на поверхности планеты g. Она определяется по формуле:

g = G * M / R^2.

Подставляя выражение для массы M:

g = G * [(4/3) * π * R^3 * ρ] / R^2.

Упрощая это выражение:

g = G * (4/3) * π * ρ * R.

ответ:
Из данных о радиусе планеты R и средней плотности ρ можно найти массу планеты M = (4/3) * π * R^3 * ρ и силу тяжести на поверхности g = G * (4/3) * π * ρ * R.