дано:
- длина стола L = 1 м
- масса монеты m = 10 г = 0.01 кг
- коэффициент трения μ = 0.5
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
найти:
минимальную начальную скорость v_0, необходимую для того, чтобы монета соскользнула со стола
лишние данные:
масса монеты не влияет на минимальную скорость, так как все силы пропорциональны массе. Условие можно было бы указать без массы.
решение:
1. Сила трения F_t равна:
F_t = μ * N,
где N — нормальная сила, равная mg (в данном случае).
F_t = μ * m * g = 0.5 * 0.01 * 9.81 ≈ 0.04905 Н.
2. Скорость монеты должна быть такова, чтобы она преодолела силу трения и смогла "соскользнуть" с края стола. Для этого нужно учитывать, что во время скольжения пока монета находится на столе, она будет замедляться под действием силы трения.
3. Используя второй закон Ньютона, получаем:
a = -F_t / m = -0.04905 / 0.01 = -4.905 м/с².
4. Теперь применим уравнение движения для определения необходимой начальной скорости v_0. Для того чтобы монета прошла расстояние L = 1 м и остановилась, имеем:
v^2 = v_0^2 + 2aS,
где конечная скорость v = 0 (монета останавливается на краю стола), a = -4.905 м/с² и S = 1 м.
Подставляем в уравнение:
0 = v_0^2 + 2 * (-4.905) * 1.
5. Упрощаем уравнение:
0 = v_0^2 - 9.81.
6. Решая это уравнение, получаем:
v_0^2 = 9.81,
v_0 = √9.81 ≈ 3.13 м/с.
ответ:
Минимальная начальная скорость, необходимая для того, чтобы монета соскользнула со стола, составляет примерно 3.13 м/с.