Question

С орбитальной станции, вращающейся вокруг Луны по круговой орбите, посылают снаряд так, что его начальная скорость относительно Луны равна нулю. За первые 10 с полёта высота снаряда над поверхностью Луны уменьшилась на 70 м. Какова высота орбиты станции над поверхностью Луны?

Answer 1

дано:  
уменьшение высоты снаряда h = 70 м  
время полёта t = 10 с  
ускорение свободного падения на Луне g_luna ≈ 1.62 м/с²  

найти:  
высоту орбиты станции h_station над поверхностью Луны.  

решение:  
Снаряд был запущен с нулевой начальной скоростью, поэтому его движение описывается уравнением второго закона Ньютона:

h = h_initial - 0.5 * g_luna * t^2

где h_initial - начальная высота снаряда (высота орбитальной станции).

Подставим известные значения:

70 = h_initial - 0.5 * 1.62 * (10)^2

Теперь вычислим:

70 = h_initial - 0.5 * 1.62 * 100  
70 = h_initial - 81

Отсюда находим h_initial:

h_initial = 70 + 81  
h_initial = 151 м

Таким образом, высота орбиты станции над поверхностью Луны составляет 151 м.

ответ:  
Высота орбиты станции над поверхностью Луны составляет 151 м.