Дано:
- уравнение траектории тела: y = 20 - 0,05x²
- высота h = 20 м (по уравнению).
Найти:
- дальность полёта тела (L) (м)
- начальную скорость тела (v0) (м/с).
Решение:
1. Для нахождения дальности полета нужно определить, при каком значении x тело достигает земли (y = 0):
0 = 20 - 0,05x²
0,05x² = 20
x² = 20 / 0,05
x² = 400
x = sqrt(400)
x = 20 м.
Таким образом, дальность полета L = 20 м.
2. Теперь найдем начальную скорость тела. Так как тело брошено горизонтально, начальная скорость v0 будет равна горизонтальной составляющей скорости. Для нахождения времени падения используем формулу для времени свободного падения с высоты h:
t = sqrt(2h/g)
где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
t = sqrt(2 * 20 / 9.81)
t ≈ sqrt(4.08)
t ≈ 2.02 с.
3. Теперь, зная время полета и дальность, найдем начальную скорость:
v0 = L / t
v0 = 20 / 2.02
v0 ≈ 9.90 м/с.
Ответ:
Дальность полёта тела L = 20 м, начальная скорость тела v0 ≈ 9.90 м/с.