Дано:
- скорость теплохода на восток V1
- скорость танкера на запад V2
- начальное расстояние между судами L
Найти:
- минимальное расстояние между судами через время t.
Решение:
1. Определим изменение расстояния между судами с течением времени. На начальный момент расстояние равно L. Через время t, теплоход и танкер будут находиться на следующих позициях:
- позиция теплохода: x1 = V1 * t
- позиция танкера: x2 = L + V2 * t (так как он движется на запад, расстояние увеличивается)
2. Общее расстояние между судами D(t) будет равно:
D(t) = x2 - x1
D(t) = (L + V2 * t) - (V1 * t)
D(t) = L + (V2 - V1) * t
3. Для нахождения минимального расстояния необходимо рассмотреть функцию D(t). Минимальное расстояние будет, когда скорость изменения расстояния станет равной нулю.
Это происходит, когда V2 = V1. В этом случае суда движутся навстречу друг другу.
4. Подставим значение V1 в D(t):
Если V2 = V1, то D(t) = L.
5. Если V2 ≠ V1, минимальное расстояние между судами произойдёт в момент времени t, когда D(t) достигнет своего минимума.
Минимальное расстояние можно выразить как:
Dmin = L - (V1 + V2) * t
6. Чтобы найти минимальное расстояние, нужно знать, сколько времени суда движутся навстречу друг другу. Если V1 + V2 = 0, то Dmin = L.
Ответ:
Минимальное расстояние между судами составляет L - (V1 + V2) * t.