Дано:
- Скорость минутной стрелки V_m = 6 градусов в минуту (360 градусов за 60 минут).
- Скорость часовой стрелки V_h = 0,5 градуса в минуту (30 градусов за 60 минут).
- Начальное положение стрелок в полдень: часовая стрелка на 0 градусах, минутная стрелка на 0 градусах.
Найти:
- Время t после полудня, когда стрелки встретятся.
Решение:
1. Разница в угле между минутной и часовой стрелками через t минут:
угол_минутной = 6t,
угол_часовой = 0,5t.
2. Для встречи стрелок угол минутной стрелки должен равняться углу часовой стрелки плюс 360n, где n - количество полных оборотов минутной стрелки:
6t = 0,5t + 360n.
3. Упрощаем уравнение:
6t - 0,5t = 360n,
5,5t = 360n.
4. Для первой встречи (n = 0):
5,5t = 0,
t = 0 (начальный момент).
5. Для второй встречи (n = 1):
5,5t = 360,
t = 360 / 5,5 ≈ 65,45 минут.
Ответ: минутная и часовая стрелки часов встречаются примерно через 65,45 минут после полудня.