Question

Девочка выгуливает собачку, двигаясь со скоростью 1,5 м/с (рис. 8.5). Собачка бегает вокруг девочки на натянутом поводке длиной 5 м, делая один оборот за 26 с. При этом модуль скорости собачки относительно девочки не изменяется. Какова наибольшая и наименьшая скорость собачки относительно земли?

Answer 1

Дано:
- Скорость девочки V_g = 1,5 м/с.
- Длина поводка L = 5 м.
- Время одного оборота T = 26 с.

Найти:
- Наибольшую скорость собачки V_s_max относительно земли.
- Наименьшую скорость собачки V_s_min относительно земли.

Решение:

1. Найдем угловую скорость собачки:

ω = 2π / T = 2π / 26 ≈ 0,2412 рад/с.

2. Рассчитаем линейную скорость собачки относительно девочки:

V_rel = ω * L = 0,2412 * 5 ≈ 1,206 м/с.

3. Скорость собачки относительно земли будет зависеть от направления движения собачки относительно девочки. Наибольшая скорость собачки будет, когда они движутся в одном направлении, а наименьшая — когда в противоположном.

Наибольшая скорость собачки:

V_s_max = V_g + V_rel = 1,5 + 1,206 ≈ 2,706 м/с.

Наименьшая скорость собачки:

V_s_min = V_g - V_rel = 1,5 - 1,206 ≈ 0,294 м/с.

Ответ: наибольшая скорость собачки относительно земли равна примерно 2,706 м/с, наименьшая скорость — примерно 0,294 м/с.