Дано:
Начальная скорость v0 = 40 м/с.
Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с² (вниз).
Найти:
а) Время подъёма стрелы.
б) Время движения стрелы до падения на землю.
в) Скорость стрелы в момент падения.
г) Максимальная высота подъёма стрелы.
д) Путь, пройденный стрелой за последнюю секунду подъёма.
е) Скорость стрелы через 6 секунд после начала движения.
Решение:
а) Время подъёма можно найти по формуле:
t_up = v0 / g.
t_up = 40 / 9.81 ≈ 4.08 с.
б) Общее время движения стрелы до падения на землю:
t_total = 2 * t_up.
t_total = 2 * 4.08 ≈ 8.16 с.
в) Скорость стрелы в момент падения равна начальной скорости, но направлена вниз, поэтому:
v_fall = -v0 = -40 м/с.
г) Максимальная высота подъёма найдём по формуле:
H = v0 * t_up - (1/2) * g * t_up².
H = 40 * 4.08 - (1/2) * 9.81 * (4.08)².
H ≈ 163.2 - 81.77 ≈ 81.43 м.
д) Путь, пройденный стрелой за последнюю секунду подъёма:
S_last = S(t_up) - S(t_up - 1),
где S(t) = v0 * t - (1/2) * g * t².
Сначала найдем S(t_up):
S(4.08) = 40 * 4.08 - (1/2) * 9.81 * (4.08)² ≈ 163.2 - 81.77 ≈ 81.43 м.
Теперь найдем S(3.08):
S(3.08) = 40 * 3.08 - (1/2) * 9.81 * (3.08)² ≈ 123.2 - 46.75 ≈ 76.45 м.
Теперь можем найти путь за последнюю секунду:
S_last = S(4.08) - S(3.08) = 81.43 - 76.45 ≈ 4.98 м.
е) Скорость стрелы через 6 секунд можно найти по формуле:
v = v0 - g * t.
v(6) = 40 - 9.81 * 6 ≈ 40 - 58.86 ≈ -18.86 м/с (направление вниз).
Ответ:
а) Время подъёма стрелы около 4.08 с.
б) Время движения стрелы до падения на землю около 8.16 с.
в) Скорость стрелы в момент падения -40 м/с.
г) Максимальная высота подъёма стрелы около 81.43 м.
д) Путь, пройденный стрелой за последнюю секунду подъёма около 4.98 м.
е) Скорость стрелы через 6 с после начала движения около -18.86 м/с.