дано:
Высота холма h = 30 м
Угол подъема α = 30°
Угол спуска β = 45°
найти:
1) Пройденный путь при подъеме
2) Пройденный путь при спуске
3) Модуль перемещения
решение:
1) Для подъема:
По треугольнику, образованному высотой и наклонной дорогой, можно использовать формулу:
h = L * sin(α), где L — длина наклонной дороги.
Тогда длина наклонной дороги L = h / sin(α) = 30 / sin(30°) = 30 / 0.5 = 60 м.
Пройденный путь при подъеме: L_подъем = 60 м.
2) Для спуска:
Используя аналогичную формулу:
h = L' * sin(β), где L' — длина спуска.
Тогда длина спуска L' = h / sin(β) = 30 / sin(45°) = 30 / (√2/2) = 30 * (√2) = 30√2 м ≈ 42.43 м.
Пройденный путь при спуске: L_спуск = 30√2 м ≈ 42.43 м.
3) Модуль перемещения:
Модуль перемещения равен вертикальному расстоянию между начальной и конечной точками, так как турист вернулся на начальный уровень. Таким образом, модуль перемещения Δh = 30 м.
ответ:
Пройденный путь = L_подъем + L_спуск = 60 + 30√2 м ≈ 60 + 42.43 = 102.43 м.
Модуль перемещения = 30 м.