Дано:
- Всего чашек: 3 (чашка 1, чашка 2, чашка 3)
- Чистые чашки: 3 (в начале)
- Чайные чаепития: 4
Найти:
Вероятность того, что Федора использует последнюю чистую чашку во время четвертого чаепития.
Решение:
1. В первые три чаепития Федора может использовать любую из трех чашек. После каждого чаепития одна из чашек становится грязной.
2. Определим, какие чашки могут быть чистыми на четвертом чаепитии. Чашка, использованная на третьем чаепитии, станет грязной. Чтобы на четвертое чаепитие осталась одна чистая чашка, необходимо, чтобы на третьем чаепитии была использована одна из двух оставшихся чистых чашек.
3. Для того чтобы определить вероятность, рассмотрим все возможные последовательности использования чашек за три чаепития.
На каждом этапе есть три выбора, и возможные комбинации использования чашек можно представить так:
- Чашка 1, Чашка 2, Чашка 3
- Чашка 1, Чашка 3, Чашка 2
- Чашка 2, Чашка 1, Чашка 3
- Чашка 2, Чашка 3, Чашка 1
- Чашка 3, Чашка 1, Чашка 2
- Чашка 3, Чашка 2, Чашка 1
Всего 3^3 = 27 возможных последовательностей для трех чаепитий.
4. Теперь найдем, в каких случаях на четвертом чаепитии останется только одна чистая чашка. Это возможно, если в любом из первых трех чаепитий использовалась одна и та же чашка дважды, а другая чашка — один раз. Тогда одна чашка будет чистой, а две будут грязными.
Рассмотрим все возможные варианты:
- Если использовалась Чашка 1 дважды и Чашка 2 один раз: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)
- Если использовалась Чашка 1 дважды и Чашка 3 один раз: (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1)
- Если использовалась Чашка 2 дважды и Чашка 1 один раз: (2, 2, 1), (2, 1, 2), (1, 2, 2)
- Если использовалась Чашка 2 дважды и Чашка 3 один раз: (2, 2, 3), (2, 3, 2), (3, 2, 2)
- Если использовалась Чашка 3 дважды и Чашка 1 один раз: (3, 3, 1), (3, 1, 3), (1, 3, 3)
- Если использовалась Чашка 3 дважды и Чашка 2 один раз: (3, 3, 2), (3, 2, 3), (2, 3, 3)
Всего 18 вариантов, при которых одна чашка останется чистой на четвертом чаепитии.
5. Следовательно, вероятность того, что Федора использует последнюю чистую чашку на четвертом чаепитии:
P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 18 / 27 = 2 / 3.
Ответ:
Вероятность того, что Федора Егоровна использует последнюю чистую чашку во время четвертого чаепития составляет 2/3.