Дано:
- Всего человек в классе = 20.
- Один человек отсутствует по болезни, другой — по иной уважительной причине.
Найти:
Вероятность того, что фамилии этих двух отсутствующих идут в классном журнале подряд.
Решение:
1. Обозначим отсутствующих учеников как A и B. Всего имеется 20 учеников, следовательно, имеется 20 фамилий.
2. Рассмотрим общее количество способов выбрать двух отсутствующих учеников из 20. Это можно сделать по формуле комбинаций:
C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!) = 20! / (2! * 18!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190.
3. Теперь определим количество благоприятных исходов, когда фамилии A и B идут подряд. Для этого можно рассмотреть пару (A, B) как один объект. Таким образом, у нас будет 19 объектов (18 учеников + 1 пара).
4. Количество способов расставить эти 19 объектов:
19! = 19 * 18 * 17 * ... * 1.
5. Однако внутри пары A и B их можно расположить в двух вариантах (A, B) или (B, A):
Количество способов = 19! * 2.
6. Теперь мы можем найти вероятность, что фамилии A и B идут подряд:
P(пара подряд) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)
P(пара подряд) = (19! * 2) / (20 * 19) = 2 / 20 = 1 / 10.
Ответ:
Вероятность того, что фамилии двух отсутствующих учеников идут в классном журнале подряд, составляет 1/10.