Question

Вася и Миша выполняли тест, в котором было 16 вопросов одинаковой сложности и к каждому вопросу даны варианты ответов. Поскольку ни Вася, ни Миша ничего не знали, они только угадывали ответы. Вася угадал верные ответы на 3 вопроса, а Миша — на 4 вопроса, не советуясь с Васей. Найдите математическое ожидание числа совпадений, т. е. вопросов, где Вася и Миша оба угадали верные ответы или не угадали.

Answer 1

Решение:
Рассмотрим каждый вопрос отдельно. Вероятность того, что Вася угадал верный ответ, равна 1/n, где n - количество вариантов ответа на один вопрос. Аналогично, вероятность того, что Миша угадал верный ответ, равна 1/n.

Вероятность того, что оба угадали верный ответ: (1/n) * (1/n) = 1/n²

Вероятность того, что оба не угадали верный ответ: (1 - 1/n) * (1 - 1/n) = (n - 1)² / n²

Вероятность того, что оба дали одинаковый ответ (угадали или не угадали): 1/n² + (n - 1)² / n² = (n² - 2n + 2) / n²

Так как вопросов 16, то математическое ожидание числа совпадений:

M = 16 * ((n² - 2n + 2) / n²)

Ответ:
Математическое ожидание числа совпадений: M = 16 * ((n² - 2n + 2) / n²), где n - количество вариантов ответа на один вопрос.

Важно: Чтобы получить конкретное числовое значение математического ожидания, нужно знать количество вариантов ответа на один вопрос (n).