Дано:
- У Алисы 6 волшебных пирожков: 2 увеличивающих и 4 уменьшающих.
- Алиса отдает половину пирожков (3 пирожка) Мэри.
Найти:
- Вероятность того, что у одной из девочек оказались только уменьшающие пирожки.
Решение:
1. Определим количество способов, которыми Алиса может отдать 3 пирожка из 6.
Общее количество способов выбрать 3 пирожка из 6 равно: C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = 20.
2. Теперь рассмотрим ситуации, когда у одной из девочек только уменьшающие пирожки.
Сначала определим, что необходимо для этого:
- Если у Алисы только уменьшающие пирожки, то она должна отдать все 3 уменьш. пирожка (в этом случае у Мэри не будет увеличивающих пирожков).
- Если у Мэри только уменьшающие пирожки, то она должна получить 3 уменьш. пирожка от Алисы.
3. Посчитаем количество способов для каждой ситуации.
a. Алиса отдает 3 уменьшающих пирожка:
- У Алисы есть 4 уменьшающих пирожка. Выбор 3 из 4 возможен: C(4, 3) = 4.
b. Мэри получает только уменьшающие пирожки:
- Это возможно только в случае, если Алиса отдает 3 уменьшающих пирожка.
4. Таким образом, всего благоприятных исходов (когда одна из девочек имеет только уменьшающие пирожки) равно 4.
5. Вероятность того, что у одной из девочек оказались только уменьшающие пирожки, будет равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество способов:
Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов
Вероятность = 4 / 20 = 1 / 5.
Ответ:
Вероятность того, что у одной из девочек оказались только уменьшающие пирожки, равна 1/5.