Question

На одной стороне монеты нарисована единица, а на другой — двойка. Витя в задумчивости бросает эту монету, поднимает и опять бросает, и снова бросает. Найдите вероятность того, что в какой-то момент сумма выпавших очков будет равна:
а) 5;  б) 2016 (достаточно дать приближённый ответ).

Answer 1

Решение:
а) Сумма 5

Чтобы получить сумму 5, Витя должен получить следующие комбинации:

1, 2, 2
2, 1, 2
2, 2, 1
Вероятность каждой комбинации: (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8

Так как комбинаций 3, то суммарная вероятность получить сумму 5:

P(5) = 3 * (1/8) = 3/8

б) Сумма 2016

Заметим, что сумма 2016 нечетная, а при каждом броске монета дает четное или нечетное число. Чтобы получить нечетную сумму, необходимо получить нечетное количество нечетных чисел (единиц).

Следовательно, Витя должен получить 2015 единиц и 1 двойку.

Рассмотрим два варианта:

Вариант 1: Витя сначала получает 2015 единиц, а затем двойку.
Вариант 2: Витя получает двойку, а затем 2015 единиц.
Вероятность каждого варианта: (1/2)^2016

Суммарная вероятность:

P(2016) = 2 * (1/2)^2016 = (1/2)^2015

Ответ:
а) Вероятность получить сумму 5: 3/8 б) Приближенная вероятность получить сумму 2016: (1/2)^2015 (весьма мала)