Дано:
- Две футбольные команды: «Ротор» и «Статор».
- Каждая команда забила 3 мяча за 2 периода (всего 6 мячей).
- Игроки равны по силам, следовательно, вероятность забить мяч для каждой команды равна.
Найти: вероятность того, что матч закончился вничью (т.е. обе команды забили по 3 мяча).
Решение:
1. Общее количество забитых мячей = 6 (3 от каждой команды).
2. Событие, при котором матч закончился вничью, соответствует распределению голов, где «Ротор» забивает 3 мяча, а «Статор» — тоже 3 мяча.
Чтобы найти вероятность ничьей, нам нужно рассчитать общее количество способов, которыми могут быть распределены 6 мячей между двумя командами. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:
Общее количество распределений = C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = 20.
3. Из них только 1 вариант соответствует тому, что обе команды забили по 3 мяча. То есть, для равного счета (3:3) количество благоприятных исходов равно 1.
4. Таким образом, вероятность ничьей P(ничья) рассчитывается по формуле:
P(ничья) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 1 / 20.
Ответ:
Вероятность того, что матч закончился вничью, равна 1/20 или 0.05.