Дано:
- 4 сына: A (старший), B (второй), C (третий) и D (младший).
- Наследство: D — кот, C — мерседес, B — вилла, A — нефтяная компания.
- Стоимость: пусть стоимость кота = 1, мерседеса = 3, виллы = 5, нефтяной компании = 10.
Таким образом, стоимость наследства:
- A = 10
- B = 5
- C = 3
- D = 1
Общая стоимость наследства S = 10 + 5 + 3 + 1 = 19.
Найдем, что будет при новом распределении наследства.
Каждый из братьев может получить долю в диапазоне от 1 до 10, но не все сочетания возможны, поскольку сумма долей должна быть равна 19.
Рассмотрим ситуации, когда братья довольны или недовольны:
1. Довольный брат: получил больше, чем изначально.
2. Недовольный брат: получил меньше, чем изначально.
Обозначим количество довольных братьев за K_d, а недовольных — за K_n. Условие, которое нас интересует: K_d > K_n.
Так как всего 4 брата, возможны следующие варианты:
- K_d = 0, K_n = 4
- K_d = 1, K_n = 3
- K_d = 2, K_n = 2
- K_d = 3, K_n = 1
- K_d = 4, K_n = 0
Чтобы K_d > K_n, возможны следующие случаи:
- K_d = 3, K_n = 1
- K_d = 4, K_n = 0
Теперь определим вероятности для каждого случая.
Количество всех возможных распределений наследства среди 4 братьев = 4! = 24 (перестановки).
Теперь определим количество случаев, когда K_d = 3 или K_d = 4.
1. K_d = 3 (1 недовольный):
Выбираем 3 довольных из 4 братьев. Это можно сделать C(4, 3) = 4 способами. Для каждого из них есть 3! = 6 способов распределить доли между довольными и 1 недовольным. Итого: 4 * 6 = 24.
2. K_d = 4 (все довольны):
Это возможно только в одном случае, когда все братья получают больше, чем изначально. Но так как у каждого из братьев разная стоимость, это невозможно. Итого: 1 способ.
Общее количество случаев, когда K_d > K_n = 24 + 0 = 24.
Теперь находим вероятность:
P(K_d > K_n) = Количество случаев, когда K_d > K_n / Общее количество распределений = 24 / 24 = 1.
Ответ:
Вероятность того, что довольных братьев больше, чем недовольных, равна 1.