Дано:
- Количество бросков монеты: n = 10
- Возможные результаты: орел (О) и решка (Р)
Найти:
- Вероятность того, что ни разу не случится два орла подряд.
Решение:
1. Обозначим количество последовательностей длиной n, в которых нет двух орлов подряд, как a(n).
2. Рассмотрим возможные варианты окончания последовательности:
- Если последний бросок - решка (Р), то перед ним может быть любая последовательность длиной n-1, которая удовлетворяет условию. Это даст a(n-1) последовательностей.
- Если последний бросок - орел (О), то перед ним должна стоять решка (Р), и перед Р может быть любая последовательность длиной n-2. Это даст a(n-2) последовательностей.
3. Составим рекуррентное соотношение:
a(n) = a(n-1) + a(n-2)
4. Начальные условия:
- a(1) = 2 (последовательности: О, Р)
- a(2) = 3 (последовательности: ОР, РО, РР)
5. Вычислим a(n) для n = 10:
a(3) = a(2) + a(1) = 3 + 2 = 5
a(4) = a(3) + a(2) = 5 + 3 = 8
a(5) = a(4) + a(3) = 8 + 5 = 13
a(6) = a(5) + a(4) = 13 + 8 = 21
a(7) = a(6) + a(5) = 21 + 13 = 34
a(8) = a(7) + a(6) = 34 + 21 = 55
a(9) = a(8) + a(7) = 55 + 34 = 89
a(10) = a(9) + a(8) = 89 + 55 = 144
6. Общее количество всех возможных последовательностей при 10 бросках:
Всего последовательностей = 2^10 = 1024.
7. Вероятность того, что ни разу не случится два орла подряд:
P = a(10) / 2^10 = 144 / 1024 = 0.140625.
Ответ:
Вероятность того, что ни разу не случится два орла подряд при 10 бросках монеты составляет 0.140625.