Дано:
- 10 пар одинаковых носков (всего 20 носков).
- Носки постираны и затем случайным образом собраны в пары.
Найти:
а) Вероятность того, что в первой паре оказались неразлучные носки.
б) Математическое ожидание числа пар с неразлучными носками.
Решение:
а) Для первой пары, когда выбирается один носок, существует ровно один носок, который является его неразлучным партнером. Когда мы выбираем вторую карту, то можно выбрать любую из оставшихся 19 носков.
Вероятность того, что второй выбранный носок будет неразлучным с первым:
P(неразлучные носки в первой паре) = количество неразлучных носков / общее количество оставшихся носков = 1 / 19.
б) Обозначим случайную величину X как количество пар с неразлучными носками.
Мы имеем 10 пар, и каждая пара может оказаться неразлучной с вероятностью 1/19, как мы уже вычислили. Таким образом, математическое ожидание числа пар с неразлучными носками:
E(X) = n * P(неразлучные носки в паре),
где n = 10.
E(X) = 10 * (1 / 19) = 10 / 19 ≈ 0.5263.
Ответ:
а) Вероятность того, что в первой паре оказались неразлучные носки, равна 1/19.
б) Математическое ожидание числа пар с неразлучными носками равно 10/19.