дано:
- вероятность попадания p = 0,3
- вероятность промаха q = 1 - p = 0,7
найти:
а) вероятность попадания ровно два раза из трех попыток;
б) вероятность попадания ровно три раза из четырех попыток;
в) вероятность попадания ровно три раза из семи попыток.
решение:
Формула для расчета вероятности попадания k раз из n попыток (распределение Бернулли) выглядит так:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где C(n, k) — биномиальный коэффициент, равный n! / (k!(n-k)!).
а) Для двух попаданий из трех попыток:
n = 3, k = 2.
C(3, 2) = 3! / (2! * 1!) = 3.
P(X = 2) = C(3, 2) * p^2 * q^(3-2) = 3 * (0,3)^2 * (0,7)^1.
P(X = 2) = 3 * 0,09 * 0,7 = 0,189.
б) Для трех попаданий из четырех попыток:
n = 4, k = 3.
C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4.
P(X = 3) = C(4, 3) * p^3 * q^(4-3) = 4 * (0,3)^3 * (0,7)^1.
P(X = 3) = 4 * 0,027 * 0,7 = 0,0756.
в) Для трех попаданий из семи попыток:
n = 7, k = 3.
C(7, 3) = 7! / (3! * 4!) = 35.
P(X = 3) = C(7, 3) * p^3 * q^(7-3) = 35 * (0,3)^3 * (0,7)^4.
P(X = 3) = 35 * 0,027 * 0,2401 ≈ 0,227.
ответ:
а) Вероятность попадания ровно два раза из трех попыток составляет 0,189.
б) Вероятность попадания ровно три раза из четырех попыток составляет 0,0756.
в) Вероятность попадания ровно три раза из семи попыток составляет примерно 0,227.